Életpályája 1927-ben szerzett matematika-fizika szakos középiskolai tanári oklevelet és doktori fokozatot a budapesti tudományegyetemen. 1927-től a szegedi Ferenc József Tudományegyetemre, a Matematikai Intézetbe került Riesz Frigyes, Haar Alfréd, Kerékjártó Béla[1] mellé. 1932-ben az "Arithmetika és analysis" tárgykörből magántanárrá habilitálták. Riesz Frigyes javaslatára az 1932-33-as tanévben a Matematikai és Természettudományi Kar Kalmár Lászlót bízta meg az Elemi Mennyiségtan Tanszék oktatási, kutatási feladatainak ellátásával, a tanszék azonban elhalt, mert a minisztérium takarékossági okokból nem nevezett ki professzort. 1940. október 19-én a Ferenc József Tudományegyetem visszaköltözött Kolozsvárra, helyében azonnal megalapították Szegeden a Horthy Miklós Tudományegyetemet. Megkezdődtek az átigazolások, Kalmár László magántanári habilitációját nem ismerték el ezen az egyetemen a faji üldöztetés miatt. 1944 tavaszán a Sztójay-kormány fajüldöző rendelete nyomán adjunktusi állása és szakóraadói tevékenysége alól is felmentették. Nagy nehezen megúszta a deportálást, s Szegeden már 1944 októberében eltörölték a fajüldöző törvényt az egyetemen, visszavették Kalmár Lászlót adjunktusnak, s egyike volt azoknak, akik a matematika oktatást és kutatást feltámasztották a háborús károk által sújtott egyetemen. 1945 áprilisában elismerték Kalmár László magántanári habilitációját. Riesz Frigyest meghívták és kinevezték a budapesti egyetem III. sz. Matematika Tanszékére, utódja Szegeden 1947. március 18-án Kalmár László lett, mint a felsőbb mennyiségtan nyilvános rendes tanára, s mint a Bolyai Intézet igazgatója. A második világháborút követő években Rédei László munkatársa, majd Kalmár László tanársegédje volt Szele Tibor, az absztrakt algebra híres művelője. A háború után a Bolyai Intézetben dolgozott Aczél János és Fáry István is, akik később pályájukat az Egyesült Államokban folytatták. A Magyar Tudományos Akadémia 1949-ben választotta levelező, 1961-ben rendes tagjai sorába. 1952-ben érte el a nagydoktori fokozatot. 1949/50-ben ő látta el a szegedi egyetem rektori teendőit. A továbbiakban számos tudományos tisztséget töltött be, s működött szakmai társaságokban, szerkesztett lapokat. 1971-ben a Matematikai és Számítástudományi Tanszék kettévált, a Halmazelméleti és Matematikai Logikai Tanszék vezetője Fodor Géza lett, a továbbiakban Kalmár László a Számítástudományi Tanszéket vezette egészen 1975 októberi nyugdíjazásáig. Örökmozgó, állandóan szervező, a matematikát, a tanítást, az életet szenvedélyesen szerető ember volt. 1976-ban érte a halál, a szegedi Belvárosi temetőben nyugszik.[2]